국소적 최소점과 전역적 최소점

우리가 고등학교 때 이미 배웠던 내용입니다. 이들의 정의는 다음과 같습니다.

 

전역적 최소점 : 그 점(x^*)보다 더 좋은 목적함수(object function, cost function)을 갖는 유용점(feasible point)이 없을 경우

 

국소적 최소점 : 그 점(x^*) 근방에서 더 좋은 더 좋은 목적함수을 갖는 유용점이 없을 경우

 

 

이 때 x^*는 우리가 극소 또는 최소가 되는 점으로 생각할 수 있습니다.

 

 

그렇다면 근방(vicinity)의 정의는 어떻게 할까요? 생각보다 단순합니다.

 

 

$$N= \{x \mid \in S \ with \parallel x-x^*\parallel < \delta \} $$